Lorsque deux réservoirs sont remplis successivement avec le même débit, le temps total est la somme des deux durées. Il faut d’abord exprimer chaque volume dans une unité compatible avec le débit, puis diviser le volume par ce débit.
La méthode fonctionne pour des cuves, bassins ou réservoirs dont le remplissage se fait l’un après l’autre, sans interruption et sans variation notable du débit. Elle complète le calculateur de temps de remplissage d’une piscine et le calcul du débit mesuré au seau.
En bref
Pour deux réservoirs remplis successivement, calculez chaque durée avec la formule volume ÷ débit, puis additionnez les résultats. Si le débit est en litres par minute, convertissez d’abord les volumes en litres. Gardez les durées en minutes jusqu’à la fin, puis transformez éventuellement le total en heures en divisant par 60. Cette méthode suppose un débit constant et aucune interruption.
- Convertir tous les volumes dans l’unité utilisée par le débit.
- Calculer séparément le temps de chaque réservoir.
- Additionner les durées avant de convertir en heures.
- Ne pas confondre remplissage successif et remplissage simultané.
- Arrondir le résultat final, pas chaque durée intermédiaire.
Le principe : une durée par réservoir
Un débit indique un volume transféré pendant une unité de temps. Avec un débit constant, la durée d’un remplissage se calcule donc en divisant le volume à introduire par le débit disponible. Cette relation correspond à l’idée de taux unitaire : une quantité rapportée à une unité de temps. (openstax.org)
Pour deux réservoirs remplis successivement, le calcul général est : durée totale = volume du premier réservoir ÷ débit + volume du second réservoir ÷ débit. Le débit reste le même dans les deux termes lorsque la même arrivée d’eau est utilisée.
- Temps du premier réservoir = V1 / Q.
- Temps du second réservoir = V2 / Q.
- Temps total = V1 / Q + V2 / Q.
- Si le débit est identique, on peut aussi écrire (V1 + V2) / Q.
Harmoniser les volumes et le débit
Les unités doivent être compatibles avant toute division. Un débit en litres par minute exige des volumes en litres et donne une durée en minutes. Un débit en mètres cubes par heure exige des volumes en mètres cubes et donne une durée en heures.
Un mètre cube correspond à 1 000 litres. Cette conversion évite de mélanger directement des litres avec des mètres cubes dans une même formule. Les principes de conversion d’unités et de cohérence des mesures sont présentés dans le cours de systèmes de mesure d’OpenStax. (openstax.org)
Pour préparer les quantités, le guide m², m³ et litres : préparer les quantités pour des travaux peut aider à distinguer les unités de surface et de volume. Le débit, lui, doit toujours être exprimé avec une unité de temps explicite.
- L/min avec des volumes en L donne des minutes.
- m³/h avec des volumes en m³ donne des heures.
- Convertir avant de calculer, plutôt qu’après une division incohérente.
- Vérifier que les deux réservoirs sont exprimés dans la même unité de volume.
Additionner des remplissages successifs
Le mot « successivement » signifie que le deuxième remplissage commence après la fin du premier. Les durées s’additionnent donc directement. Cette situation est différente d’un remplissage simultané : dans ce dernier cas, il faudrait connaître la répartition du débit entre les deux réservoirs.
La résolution peut suivre deux chemins équivalents lorsque le débit est constant : calculer chaque durée séparément, ou additionner d’abord les volumes puis diviser le volume total par le débit. La première méthode est souvent plus lisible, notamment si les réservoirs n’ont pas la même unité au départ.
Une proportion peut également servir à retrouver une durée lorsque le volume et le débit sont liés par un rapport constant. La résolution des proportions repose sur l’égalité de deux rapports, à condition de conserver les mêmes unités de part et d’autre. (openstax.org)
- Additionner les temps, pas les débits.
- Additionner les volumes avant division est possible seulement si les unités sont déjà harmonisées.
- Conserver les décimales pendant le calcul.
- Convertir le total en heures ou en minutes seulement à la fin.
Contrôler le résultat et gérer les arrondis
Un contrôle simple consiste à comparer le résultat à l’ordre de grandeur du volume total divisé par le débit. Si le temps obtenu est beaucoup plus court ou plus long que cette estimation, une unité a probablement été mal convertie ou le débit a été placé au mauvais endroit dans la formule.
Il faut distinguer le résultat mathématique de la durée pratique. Une durée décimale en heures doit être convertie séparément en minutes pour être lue correctement : la partie décimale d’une heure n’est pas une écriture en minutes. Le guide Heures décimales : pourquoi 1 h 30 ne vaut pas 1,30 heure rappelle cette distinction dans un contexte général.
Évitez d’arrondir chaque durée avant l’addition. L’arrondi final limite l’écart cumulé, surtout lorsque les deux volumes produisent des durées non entières.
- Contrôler les unités présentes dans chaque division.
- Comparer le résultat à volume total ÷ débit.
- Ne pas lire directement une heure décimale comme des heures et des minutes.
- Arrondir le résultat final selon la précision utile.
Hypothèses et limites de la méthode
Le modèle suppose que le débit reste constant pendant les deux remplissages. Il suppose également que l’arrivée d’eau est interrompue ou déplacée entre les réservoirs sans temps mort significatif. Une pause, une vanne partiellement fermée ou une baisse de pression augmente la durée réelle.
Le calcul ne tient pas compte d’une fuite, d’un trop-plein, d’un volume résiduel déjà présent ou d’un niveau de remplissage différent de la capacité totale. Si un réservoir contient déjà une quantité de liquide, utilisez seulement le volume manquant.
Pour obtenir un débit réaliste, mesurez le volume recueilli pendant une durée connue. La formule du débit mesuré au seau revient à diviser le volume recueilli par le temps, puis à convertir l’unité de temps si nécessaire.
- Débit constant pendant toute la séquence.
- Aucune fuite ni évaporation prise en compte.
- Aucune pause ou perte de temps entre les deux remplissages.
- Volume calculé sur la quantité réellement manquante.
- Le résultat est une estimation dès que le débit varie.
Exemples de calcul vérifiés
Deux réservoirs en litres avec un débit constant
Le premier réservoir demande 1 200 L et le second 800 L. Avec un débit de 25 L/min, la durée totale est 1 200 / 25 + 800 / 25 = 80 minutes, soit 1 h 20 min. Le calcul correspond aussi à (1 200 + 800) / 25.
1200 ÷ 25+800 ÷ 25 = 80
Deux volumes en mètres cubes et débit obtenu au seau
Le débit est mesuré avec 12 L recueillis en 36 s : 12 / 36 × 60 = 20 L/min. Les volumes de 1,5 m³ et 0,75 m³ deviennent respectivement 1 500 L et 750 L. La durée totale est donc 1 500 / 20 + 750 / 20 = 112,5 minutes, soit 1 h 52 min 30 s. Pour une organisation pratique, on peut retenir environ 1 h 53 min. Cette conversion d’unité est cohérente avec les méthodes de taux et de mesure présentées par OpenStax. (openstax.org)
1.5 × 1000 ÷ (12 ÷ 36 × 60)+0.75 × 1000 ÷ (12 ÷ 36 × 60) = 112,5
Formules selon les unités utilisées
| Volumes | Débit | Durée de chaque réservoir | Durée totale |
|---|---|---|---|
| Litres | L/min | V / Q en minutes | V1 / Q + V2 / Q |
| Mètres cubes | m³/h | V / Q en heures | V1 / Q + V2 / Q |
| Litres convertis en m³ | m³/h | (V en L / 1000) / Q | [(V1 + V2) / 1000] / Q |
| Débit mesuré en L/s | L/s | V / Q en secondes | V1 / Q + V2 / Q |
Les calculs supposent un remplissage strictement successif, un débit moyen constant et l’absence de fuite ou d’interruption. Les résultats arithmétiques sont conservés avant l’arrondi final.
Questions fréquentes
Que faire si le débit change entre les deux réservoirs ?
Calculez chaque durée avec le débit réellement associé à chaque réservoir : temps total = V1 / Q1 + V2 / Q2. Ne remplacez pas Q1 et Q2 par une moyenne simple, sauf si cette moyenne est justifiée par une mesure adaptée à la durée ou au volume transféré.
Comment intégrer une pause entre les deux remplissages ?
Ajoutez la durée de pause au total des remplissages : durée totale = temps du premier réservoir + pause + temps du second réservoir. La pause doit être exprimée dans la même unité que les deux autres durées.
Comment calculer le temps si les réservoirs ne sont remplis qu’en partie ?
Remplacez chaque capacité par le volume réellement manquant. Si un réservoir contient déjà une quantité connue, soustrayez-la de sa capacité avant d’appliquer volume ÷ débit.
Sources et références
- Ratios and Rate — OpenStax, Rice University
- Solve Proportions and their Applications — OpenStax, Rice University
- Systems of Measurement — OpenStax, Rice University