Le coût moyen au kilo d’un mélange ne se calcule pas en faisant simplement la moyenne des deux prix au kilo. Il faut d’abord tenir compte du poids de chaque lot, car un lot plus important pèse davantage dans le résultat.
La méthode consiste à calculer le coût de chaque lot, à additionner ces coûts, puis à diviser la somme par le poids total. Les quantités doivent être comparables et exprimées dans une unité commune, généralement le kilogramme.
En bref
Pour mélanger deux lots, utilisez la formule : coût moyen au kilo = (poids du lot 1 × prix au kilo du lot 1 + poids du lot 2 × prix au kilo du lot 2) ÷ (poids du lot 1 + poids du lot 2). Cette moyenne pondérée est comprise entre les deux prix lorsque les poids sont positifs.
- Convertir les poids dans la même unité, de préférence en kilogrammes.
- Calculer le coût de chaque lot avant de les additionner.
- Diviser le coût total par le poids total.
- Ne pas faire la moyenne simple des deux prix au kilo, sauf si les deux lots ont exactement le même poids.
Dans cet article
Le principe : une moyenne pondérée par les poids
Un prix au kilo est un taux : il relie un coût à une quantité de produit. Pour obtenir le coût d’un lot, on multiplie son poids par son prix au kilogramme. Cette logique correspond au calcul d’un prix unitaire, où l’on rapporte une valeur à une unité de quantité. (openstax.org)
Après le mélange, le coût moyen recherché est le coût total rapporté à la masse totale. La formule générale est : (poids 1 × prix 1 + poids 2 × prix 2) ÷ (poids 1 + poids 2). Il s’agit d’une moyenne pondérée : chaque prix est affecté d’un poids égal à la quantité correspondante.
En posant a = poids 1 ÷ poids total et b = poids 2 ÷ poids total, la formule devient a × prix 1 + b × prix 2, avec a et b positifs et a + b = 1. Le résultat se situe donc entre les deux prix unitaires.
- Le numérateur représente le coût total des deux lots.
- Le dénominateur représente la quantité totale mélangée.
- Le résultat s’exprime dans la même unité monétaire et de poids que les données utilisées.
La méthode de calcul à appliquer
Commencez par identifier, pour chaque lot, le poids net et le prix correspondant. Si le prix est indiqué pour une autre unité, convertissez-le avant de poursuivre. Le calcul doit toujours comparer des grandeurs exprimées dans le même ordre : euros par kilogramme avec kilogrammes, par exemple.
Calculez séparément le coût de chaque lot, puis additionnez les deux coûts. Additionnez ensuite les poids. Enfin, divisez le coût total par le poids total. Une écriture sous forme de proportion revient à comparer le coût total à la masse totale ; les proportions reposent sur l’égalité de deux rapports. (openstax.org)
La calculette Prix au kilo peut aider à convertir un prix et un poids en tarif unitaire. La calculette Règle de trois peut être utilisée lorsqu’une relation est proportionnelle.
- 1. Uniformiser les unités.
- 2. Calculer chaque coût de lot.
- 3. Additionner les coûts.
- 4. Additionner les poids.
- 5. Diviser le coût total par le poids total.
Conversions : kilogrammes, grammes et prix unitaires
Un kilogramme vaut 1 000 grammes. Un poids exprimé en grammes doit donc être divisé par 1 000 pour être utilisé avec un prix en €/kg. À l’inverse, un prix au gramme peut être multiplié par 1 000 pour être exprimé en €/kg.
Le prix unitaire doit également correspondre au poids net du produit. Un prix associé à un emballage, à une palette ou à un contenant ne peut pas être utilisé directement si son poids n’est pas retiré. Une conversion préalable évite de mélanger des unités incompatibles ; les rapports de mesures doivent comparer des quantités rendues homogènes. (openstax.org)
Vous pouvez aussi consulter la méthode de calcul de Calculette en ligne pour accéder à la présentation générale des calculs du site.
- Convertir les poids avant d’appliquer la formule.
- Ramener les prix exprimés pour une autre quantité à un prix au kilogramme.
- Utiliser le poids net du produit, sans inclure l’emballage sans justification.
Contrôler le résultat et éviter les erreurs
Le coût moyen obtenu doit être compris entre le prix au kilo le plus bas et le prix au kilo le plus élevé, lorsque les deux poids sont positifs. La formule précédente l’établit puisqu’elle combine les deux prix avec des coefficients positifs dont la somme vaut 1. Cette vérification permet de repérer une inversion, une mauvaise conversion ou une addition incorrecte. (openstax.org)
Conservez plusieurs décimales pendant le calcul et arrondissez seulement le résultat final. Un arrondi prématuré de chaque prix ou de chaque coût peut modifier légèrement le coût moyen, surtout lorsque les lots sont petits ou que les prix sont proches.
Il faut aussi vérifier que les deux prix couvrent exactement la même base : prix d’achat hors taxe ou toutes taxes comprises, coût net ou coût incluant des frais. Le résultat n’est comparable que si les conventions de prix sont identiques.
- Ne pas additionner directement les prix au kilo.
- Ne pas diviser par deux lorsque les lots n’ont pas le même poids.
- Ne pas mélanger grammes et kilogrammes sans conversion.
- Ne pas arrondir chaque étape plus tôt que nécessaire.
Hypothèses et limites du coût moyen
Le calcul suppose que tout le poids annoncé est réellement mélangé et que chaque lot conserve son coût de référence. Il ne tient pas compte d’une perte, d’un tri, d’une évaporation, d’un déchet ou d’un ajout ultérieur. Si la masse finale diffère de la somme des masses initiales, il faut utiliser la masse réellement obtenue et intégrer les coûts associés selon la méthode retenue.
Le résultat décrit un coût moyen économique, pas nécessairement un prix de vente, une marge ou une valeur de marché. Des frais de transport, de stockage ou de conditionnement peuvent être ajoutés au numérateur seulement s’ils doivent être inclus dans le coût étudié.
Enfin, le calcul peut être étendu à trois lots ou davantage : on additionne tous les coûts individuels, puis on divise par la somme de tous les poids. La logique reste celle d’une moyenne pondérée et non d’une moyenne simple.
- La masse finale doit correspondre à la quantité réellement considérée.
- Les frais supplémentaires doivent être définis avant d’être intégrés.
- Le coût moyen ne détermine pas automatiquement un prix de vente.
- La méthode s’étend à plusieurs lots en additionnant coûts et poids.
Exemples de calcul vérifiés
Deux lots exprimés directement en kilogrammes
Le premier lot représente 3,2 kg à 8,40 €/kg et le second 1,8 kg à 11,50 €/kg. Le coût total est rapporté aux 5,0 kg mélangés : le coût moyen est de 9,52 €/kg après arrondi à deux décimales.
(8.4 × 3.2+11.5 × 1.8) ÷ (3.2+1.8) ≈ 9,52
Deux lots pesés en grammes puis convertis
750 g correspondent à 0,75 kg et 1 250 g à 1,25 kg. Avec des prix de 6,80 €/kg et 5,20 €/kg, le coût total est divisé par 2,00 kg, soit 5,80 €/kg.
(6.8 × 0.75+5.2 × 1.25) ÷ (0.75+1.25) = 5,8
Quelle formule utiliser selon la situation ?
| Situation | Calcul adapté | Pourquoi |
|---|---|---|
| Deux lots de même poids | Moyenne simple des deux prix au kilo | Chaque prix a la même influence. |
| Deux lots de poids différents | Moyenne pondérée par les poids | Le lot le plus lourd influence davantage le résultat. |
| Trois lots ou plus | Somme des coûts divisée par la masse totale | Chaque lot est pris en compte selon sa quantité. |
| Poids dans des unités différentes | Conversion préalable puis moyenne pondérée | Les unités doivent être homogènes. |
Les prix utilisés dans les exemples sont des hypothèses illustratives et ne constituent pas des tarifs actuels. Les calculs supposent que les poids sont nets, que les deux lots sont réellement réunis et qu’aucune perte ni aucun frais supplémentaire ne modifie le coût total.
Questions fréquentes
Peut-on faire la moyenne de deux prix au kilo sans connaître les poids ?
Seulement si les deux lots ont exactement la même masse. Si les quantités sont différentes, la moyenne simple donne trop d’influence au petit lot et ne représente pas le coût réel du mélange.
Comment calculer le coût moyen si un lot est gratuit ?
Attribuez au lot gratuit un prix de 0 €/kg, puis appliquez la même formule. Son poids entre dans le dénominateur, même si son coût ne contribue pas au numérateur.
Faut-il inclure le transport dans le coût moyen ?
Uniquement si vous cherchez un coût rendu incluant le transport. Dans ce cas, ajoutez les frais retenus au coût total avant de diviser par le poids total, en évitant de les intégrer deux fois.
Sources et références
- 5.6 Ratios and Rate — Prealgebra 2e — OpenStax, Rice University
- 6.5 Solve Proportions and their Applications — Prealgebra — OpenStax, Rice University
- 5.5 Averages and Probability — Prealgebra — OpenStax, Rice University