Lorsque deux arrivées alimentent le même réservoir en même temps, leurs débits s’additionnent : le volume reçu pendant une durée donnée est donc plus important qu’avec une seule arrivée. Le calcul devient fiable dès que les deux valeurs sont exprimées dans la même unité.
La méthode consiste à mesurer ou reprendre chaque débit, convertir les litres par seconde en litres par minute si nécessaire, puis diviser le volume restant par le débit total. Le résultat suppose que les arrivées fonctionnent simultanément et à débit constant.
En bref
Additionnez les débits seulement après les avoir convertis dans la même unité. Si les arrivées fournissent respectivement q₁ et q₂, le débit total vaut q₁ + q₂. Le temps de remplissage est ensuite le volume restant divisé par ce débit total, avec des unités cohérentes, par exemple litres et litres par minute.
- Deux arrivées simultanées fournissent un débit total égal à leur somme.
- Les unités doivent être identiques avant l’addition : L/min avec L/min, ou L/s avec L/s.
- Le temps se calcule avec le volume restant, sans fuite ni interruption dans le modèle idéal.
- Un débit mesuré au seau est une moyenne : répéter la mesure améliore la représentativité.
Identifier les grandeurs à utiliser
Notez le volume à ajouter, et non nécessairement le volume total du réservoir. Si le réservoir contient déjà une partie du liquide, le volume utile est la différence entre la capacité visée et le volume présent.
Notez ensuite les deux débits dans leur unité d’origine. Un débit est un rapport entre un volume et une durée : litres par minute, litres par seconde ou autre unité équivalente. Cette écriture permet de vérifier que la formule produit bien une durée. OpenStax présente un taux comme une fraction comparant deux grandeurs d’unités différentes.
Pour obtenir une mesure pratique, vous pouvez utiliser la méthode du débit mesuré au seau. Elle donne un débit moyen, qui ne décrit pas forcément toutes les variations de pression ou de fonctionnement.
- Volume à ajouter : V, en litres.
- Premier débit : q₁.
- Second débit : q₂.
- Durée recherchée : t, dans l’unité correspondant aux débits.
Mettre les deux débits dans la même unité
Il est impossible d’additionner directement des litres par seconde et des litres par minute. Convertissez d’abord une seule valeur. Pour passer des litres par seconde aux litres par minute, multipliez par 60 ; pour passer des litres par minute aux litres par seconde, divisez par 60.
Cette étape est une application de la conversion d’unités : les unités de volume restent les mêmes et seule l’unité de temps change. La page OpenStax consacrée aux systèmes de mesure présente le principe général des conversions entre unités.
Une fois les deux débits exprimés dans la même unité, additionnez leurs valeurs numériques. Gardez l’unité après le résultat : par exemple, la somme de deux débits exprimés en litres par minute reste en litres par minute.
- L/s vers L/min : multiplier par 60.
- L/min vers L/s : diviser par 60.
- Ne pas arrondir trop tôt une conversion comportant des décimales.
- Conserver les unités dans chaque ligne du calcul.
Calculer le débit total puis la durée
Le débit total des deux arrivées simultanées est qtotal = q₁ + q₂. La durée de remplissage est ensuite t = V / qtotal, à condition que V et qtotal utilisent des unités compatibles.
Cette relation vient de la définition d’un débit : volume = débit × durée. En isolant la durée, on divise le volume par le débit. La résolution d’une proportion suit ce même principe de mise en correspondance des grandeurs.
Si le résultat est exprimé en minutes décimales, vous pouvez convertir la partie décimale en secondes en la multipliant par 60. Pour une estimation pratique, il est préférable de conserver plusieurs décimales pendant les étapes intermédiaires, puis d’arrondir seulement la durée finale.
- Débit total : qtotal = q₁ + q₂.
- Temps : t = V / qtotal.
- Le volume doit être exprimé dans la même unité que le numérateur du débit.
- Le résultat peut être converti en secondes, minutes ou heures selon le besoin.
Hypothèses et limites du modèle
Le calcul suppose que les deux arrivées fonctionnent en même temps pendant toute la durée retenue. Si l’une est ouverte seulement pendant une partie du remplissage, il faut découper le calcul en périodes et additionner les durées correspondantes plutôt que d’utiliser un seul débit total.
Le modèle suppose aussi des débits constants, sans fuite, débordement, arrêt automatique ni variation notable liée au niveau du réservoir. Dans la réalité, une pression variable ou une canalisation partiellement obstruée peut modifier le débit moyen.
Une mesure unique peut être insuffisante lorsque le débit varie. Réaliser plusieurs mesures dans des conditions comparables puis utiliser une moyenne est plus représentatif ; cette moyenne reste toutefois une hypothèse de calcul, pas une garantie du débit futur.
- Arrivées simultanées pendant la période étudiée.
- Débits exprimés dans une unité commune.
- Volume restant connu.
- Absence de perte ou d’interruption dans le modèle.
Vérifier le résultat avant de l’utiliser
Une vérification rapide consiste à multiplier le débit total par la durée calculée. Vous devez retrouver approximativement le volume à ajouter. Cette opération inverse repère une erreur de conversion ou une addition effectuée avec des unités différentes.
Comparez aussi le résultat avec chaque arrivée prise séparément : deux arrivées simultanées doivent donner une durée inférieure à celle obtenue avec la seule arrivée la plus rapide, si les deux débits sont positifs.
Pour comparer un remplissage à une seule arrivée, la page Temps de remplissage d’une piscine applique la même logique : convertir le volume puis le diviser par le débit.
- Refaire le produit débit total × durée.
- Contrôler les unités de volume et de temps.
- Comparer avec le cas d’une seule arrivée.
- Arrondir à la fin, pas avant la somme des débits.
Exemples de calcul vérifiés
Deux arrivées mesurées en litres par minute
Le réservoir doit recevoir 1 200 L. Les deux arrivées fournissent respectivement 18 L/min et 12 L/min, soit un débit total de 30 L/min. La durée est donc 1 200 L ÷ 30 L/min = 40 min.
1200 ÷ (18+12) = 40
Une arrivée en litres par seconde
Le volume restant est de 2 500 L. Le premier débit de 2,4 L/s vaut 144 L/min après conversion ; avec 18 L/min, le débit total atteint 162 L/min. La durée calculée est de 15,43 min, soit environ 15 min 26 s.
2500 ÷ (2.4 × 60+18) ≈ 15,43
Formules selon les unités utilisées
| Données disponibles | Conversion nécessaire | Débit total | Durée |
|---|---|---|---|
| Deux débits en L/min | Aucune | q₁ + q₂ en L/min | V ÷ qtotal en minutes si V est en litres |
| Deux débits en L/s | Aucune | q₁ + q₂ en L/s | V ÷ qtotal en secondes si V est en litres |
| Un débit en L/s et un en L/min | Convertir l’un des deux | Somme dans une unité commune | Volume ÷ débit total dans l’unité de temps choisie |
| Débit variable ou arrivée intermittente | Découper en périodes | Somme adaptée à chaque période | Addition des durées de chaque période |
Les résultats reposent sur des débits moyens et constants. Une arrivée qui s’interrompt, une fuite ou une variation de pression nécessite un calcul par périodes ou une nouvelle mesure.
Questions fréquentes
Que faire si une arrivée fonctionne seulement pendant une partie du remplissage ?
Séparez le remplissage en périodes. Pendant la période où les deux arrivées fonctionnent, utilisez leur somme ; pendant la période où une seule fonctionne, utilisez uniquement son débit. Additionnez ensuite les durées obtenues.
Comment calculer le temps si le réservoir est déjà partiellement rempli ?
Calculez d’abord le volume restant en soustrayant le volume déjà présent du volume final souhaité. Utilisez ensuite ce volume restant dans la formule, avec le débit total des arrivées actives.
Sources et références
- 5.6 Ratios and Rate — Prealgebra 2e — OpenStax, Rice University
- 7.5 Systems of Measurement — Prealgebra 2e — OpenStax, Rice University
- 6.5 Solve Proportions and their Applications — Prealgebra — OpenStax, Rice University