Un prix unitaire affiché ne suffit pas toujours pour comparer deux achats. Lorsque la livraison est fixe, elle augmente le coût de chaque unité, mais son effet diminue à mesure que la quantité commandée augmente.
La méthode consiste à additionner le prix des produits et la livraison, puis à diviser le coût total par le nombre d’unités. Le résultat permet de comparer des commandes de tailles différentes sur une même base.
En bref
Pour intégrer des frais de livraison fixes, calculez d’abord le coût total : quantité × prix unitaire + livraison. Divisez ensuite ce total par la quantité. La livraison par unité vaut livraison ÷ quantité : elle est donc forte pour une petite commande et diminue lorsque le nombre d’unités augmente. Gardez les montants dans la même base, HT ou TTC.
- Coût total = quantité × prix unitaire + livraison.
- Coût par unité = coût total ÷ quantité.
- Part de livraison par unité = livraison ÷ quantité.
- Pour une livraison fixe, la part de livraison par unité est inversement proportionnelle à la quantité : elle diminue lorsque la quantité augmente.
- Pour comparer deux offres, utilisez le coût total et le coût par unité.
La formule du coût par unité
Un frais de livraison fixe est ajouté une seule fois à la commande, indépendamment du nombre d’unités, dans l’hypothèse où le vendeur applique bien un forfait unique. Le coût total s’écrit : quantité × prix unitaire + livraison.
Pour obtenir le coût par unité, il faut ensuite diviser le coût total par la quantité. La formule complète est donc : (quantité × prix unitaire + livraison) ÷ quantité. Elle peut aussi se lire comme la somme du prix unitaire et de la livraison répartie sur chaque unité.
Cette logique correspond à la notion de taux unitaire : un montant total est rapporté à une seule unité afin de rendre les offres comparables. OpenStax définit le taux unitaire comme un taux dont le dénominateur vaut une unité et applique la même idée au prix d’un article. (openstax.org)
- Quantité : nombre d’unités achetées.
- Prix unitaire : prix d’une unité avant livraison.
- Livraison : montant fixe associé à la commande.
- Coût total : montant payé pour l’ensemble.
- Coût par unité : coût total rapporté à une unité.
Pourquoi la quantité change le résultat
Le prix unitaire du produit ne change pas nécessairement, mais la part de livraison affectée à chaque unité change. Elle se calcule séparément par livraison ÷ quantité. Lorsque la quantité augmente, le même forfait est partagé entre davantage d’unités ; son poids par unité diminue.
Cette baisse n’est pas une remise sur le produit. Elle vient uniquement de la répartition d’un coût fixe. Le coût total, lui, augmente généralement quand on ajoute des unités, même si le coût moyen par unité diminue.
Pour comparer deux quantités, il faut donc distinguer deux questions : quel est le montant total à payer et quel est le coût moyen d’une unité ? Une petite commande peut coûter moins cher au total tout en revenant plus cher par unité.
- Le coût total sert à vérifier le budget de la commande.
- Le coût par unité sert à comparer l’efficacité économique des quantités.
- La livraison par unité n’est pas un nouveau tarif de transport : c’est une répartition mathématique.
Comparer deux offres ou deux quantités
Pour une comparaison correcte, calculez séparément le coût total de chaque offre, puis divisez chaque total par son propre nombre d’unités. Ne comparez pas seulement les prix unitaires annoncés si les frais fixes de livraison diffèrent.
Les unités doivent rester cohérentes : quantité avec quantité, euros avec euros, et prix tous HT ou tous TTC. La comparaison de taux et de prix unitaires repose sur un rapport entre un montant et une quantité ; OpenStax rappelle également qu’un taux doit conserver ses unités pour être interprété correctement. (openstax.org)
Si les quantités sont liées par une relation proportionnelle, une règle de trois peut aider à transposer une valeur. Elle ne doit toutefois pas être utilisée pour répartir automatiquement un forfait fixe entre plusieurs commandes : la livraison fixe rompt justement la proportionnalité entre coût total et quantité. OpenStax présente la règle de trois comme une relation entre deux rapports ou taux égaux. (openstax.org)
- Calculez les offres avec leurs propres frais de livraison.
- Comparez ensuite les coûts par unité arrondis au même niveau.
- Conservez davantage de décimales pendant le calcul et arrondissez seulement l’affichage final.
Hypothèses et limites du calcul
Le modèle suppose que la livraison est un montant fixe ajouté une seule fois, sans seuil, remise, supplément de poids, taxe distincte ni changement de tarif selon la quantité. Si le transport comporte plusieurs paliers, il faut appliquer le montant correspondant à chaque commande plutôt que de conserver un forfait unique.
Le calcul suppose aussi que toutes les unités sont comparables. Des formats, qualités ou conditionnements différents peuvent rendre le simple coût par pièce trompeur ; il faut alors choisir une unité commune, comme le kilogramme, le litre ou le mètre, si les données disponibles le permettent.
Enfin, le résultat ne comprend que les éléments saisis. La calculette Coût des matériaux additionne quantité × prix unitaire et livraison, mais exclut notamment la main-d’œuvre et les autres frais. Vérifiez également que les montants sont tous exprimés en HT ou tous en TTC.
- Un forfait fixe ne décrit pas les cas où le transport varie par tranche.
- Un coût par unité ne remplace pas le coût total à payer.
- Un arrondi monétaire peut créer un écart de quelques centimes entre coût unitaire affiché et total recomposé.
Exemples de calcul vérifiés
Une commande de 25 unités
Les 25 unités coûtent 25 × 12,00 € = 300,00 €. Après ajout des 30,00 € de livraison, le coût total est de 330,00 €. Le coût par unité est donc 330,00 € ÷ 25 = 13,20 €, dont 1,20 € de livraison répartie par unité.
25 × 12+30 = 330
Comparer une petite et une grande commande
Pour 10 unités à 18,00 € avec 24,00 € de livraison, le total vaut 204,00 € et le coût moyen est de 20,40 € par unité. Pour 40 unités avec le même prix et le même forfait, le calcul est (40 × 18,00 € + 24,00 €) ÷ 40 = 18,60 € par unité. Le total est plus élevé, mais la livraison pèse moins par unité.
(10 × 18+24) ÷ 10 = 20,4
Effet d’un forfait fixe selon la quantité
| Quantité | Prix des produits | Livraison répartie par unité | Coût total par unité |
|---|---|---|---|
| 1 unité | 12,00 € | 30,00 € | 42,00 € |
| 10 unités | 120,00 € | 3,00 € | 15,00 € |
| 25 unités | 300,00 € | 1,20 € | 13,20 € |
| 100 unités | 1 200,00 € | 0,30 € | 12,30 € |
Les montants utilisés sont des hypothèses illustratives. Le modèle reprend une livraison fixe ajoutée au prix des produits, sans autre frais ni changement de tarif selon la quantité.
Questions fréquentes
Comment calculer le coût par unité si la livraison est gratuite au-delà d’un seuil ?
Traitez chaque scénario selon la règle applicable. Pour une quantité sous le seuil, ajoutez le forfait à la commande ; pour une quantité atteignant le seuil, utilisez une livraison de 0,00 € si c’est bien la condition annoncée. Ne répartissez pas un forfait qui ne s’applique plus.
Que faire si la livraison est facturée par colis plutôt que par commande ?
Calculez d’abord le nombre de colis nécessaires, puis multipliez ce nombre par le prix d’un colis. Le frais obtenu n’est alors plus un forfait unique indépendant de la quantité. Ajoutez ce montant au prix des produits avant de diviser par le nombre total d’unités.
Pourquoi le coût par unité affiché ne permet-il pas toujours de retrouver exactement le total ?
Le coût unitaire peut avoir été arrondi à deux décimales. Pour vérifier le total, utilisez les montants non arrondis ou recalculez directement quantité × prix unitaire + livraison, puis arrondissez le total monétaire final.
Sources et références
- 5.6 Ratios and Rate — OpenStax, Rice University
- 6.5 Solve Proportions and their Applications — OpenStax, Rice University